Решете (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$x^{8}$$

Стъпки на решението

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{y^{2}}{x^{4}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Съкращаване на \sqrt{y} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Разложете \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y} и получавате y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по -\frac{1}{2}, за да получите -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по -\frac{1}{2}, за да получите -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Изразете \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y като една дроб.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Изразете \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} като една дроб.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Съкращаване на y и y.

$$x^{8}$$

Диференциране по отношение на x

$$8x^{7}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

За да повдигнете \frac{y^{2}}{x^{4}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Съкращаване на \sqrt{y} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Разложете \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y} и получавате y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по -\frac{1}{2}, за да получите -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по -\frac{1}{2}, за да получите -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Изразете \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Изразете \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Съкращаване на y и y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Извадете 1 от 8.

$$8x^{7}$$