Решете (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Изчисляване

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right) и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{2}{x-2} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Тъй като \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Извършете умноженията в x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Обединете подобните членове в x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Разделете \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} чрез умножаване на \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} по обратната стойност на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на x-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на x-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Разлагане

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right) и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{2}{x-2} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Тъй като \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Извършете умноженията в x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Обединете подобните членове в x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Разделете \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} чрез умножаване на \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} по обратната стойност на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на x-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на x-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$