Решете (frac{p^{3}q^{6}}{q^2})^frac{1{3}}*p^frac{1{2}}q^frac{3{2}}

$$( \frac { p ^ { 3 } q ^ { 6 } } { q ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \times p ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \frac { 3 } { 2 } }$$

Изчисляване

$$p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{17}{6}}$$

Стъпки на решението

Съкращаване на q^{2} в числителя и знаменателя.

$$\left(p^{3}q^{4}\right)^{\frac{1}{3}}p^{\frac{1}{2}}q^{\frac{3}{2}}$$

Разложете \left(p^{3}q^{4}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$\left(p^{3}\right)^{\frac{1}{3}}\left(q^{4}\right)^{\frac{1}{3}}p^{\frac{1}{2}}q^{\frac{3}{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по \frac{1}{3}, за да получите 1.

$$p^{1}\left(q^{4}\right)^{\frac{1}{3}}p^{\frac{1}{2}}q^{\frac{3}{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по \frac{1}{3}, за да получите \frac{4}{3}.

$$p^{1}q^{\frac{4}{3}}p^{\frac{1}{2}}q^{\frac{3}{2}}$$

Изчислявате 1 на степен p и получавате p.

$$pq^{\frac{4}{3}}p^{\frac{1}{2}}q^{\frac{3}{2}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и \frac{1}{2}, за да получите \frac{3}{2}.

$$p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{4}{3}}q^{\frac{3}{2}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{4}{3} и \frac{3}{2}, за да получите \frac{17}{6}.

$$p^{\frac{3}{2}}q^{\frac{17}{6}}$$

Диференциране по отношение на p

$$\frac{3\sqrt{p}q^{\frac{17}{6}}}{2}$$