Решете (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разложете на множители a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+2 и a\left(a-2\right) е a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножете \frac{1}{a+2} по \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножете \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} по \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Тъй като \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Извършете умноженията в a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разделете \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2} чрез умножаване на \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} по обратната стойност на \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Разлагане

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разложете на множители a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+2 и a\left(a-2\right) е a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножете \frac{1}{a+2} по \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножете \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} по \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Тъй като \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Извършете умноженията в a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разделете \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2} чрез умножаване на \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} по обратната стойност на \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$