Решете (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Изчисляване

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+B и \left(B+a\right)^{2} е \left(B+a\right)^{2}. Умножете \frac{a^{2}}{a+B} по \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Тъй като \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} и \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Извършете умноженията в a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Разложете на множители a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+B и \left(B+a\right)\left(-B+a\right) е \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Умножете \frac{a}{a+B} по \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Тъй като \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} и \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Извършете умноженията в a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Обединете подобните членове в -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Разделете \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} чрез умножаване на \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} по обратната стойност на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Съкращаване на Ba\left(B+a\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

За да намерите противоположната стойност на B+a, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Разлагане

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+B и \left(B+a\right)^{2} е \left(B+a\right)^{2}. Умножете \frac{a^{2}}{a+B} по \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Тъй като \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} и \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Извършете умноженията в a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Разложете на множители a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+B и \left(B+a\right)\left(-B+a\right) е \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Умножете \frac{a}{a+B} по \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Тъй като \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} и \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Извършете умноженията в a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Обединете подобните членове в -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Разделете \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} чрез умножаване на \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} по обратната стойност на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Съкращаване на Ba\left(B+a\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

За да намерите противоположната стойност на B+a, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$