Решете (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-3ab. Разложете на множители a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-3b\right) и a\left(a+3b\right) е a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Умножете \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} по \frac{a+3b}{a+3b}. Умножете \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} по \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} и \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Съкращаване на a в числителя и знаменателя.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Умножете \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} по \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Съкращаване на \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-3ab. Разложете на множители a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-3b\right) и a\left(a+3b\right) е a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Умножете \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} по \frac{a+3b}{a+3b}. Умножете \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} по \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} и \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Съкращаване на a в числителя и знаменателя.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Умножете \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} по \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Съкращаване на \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$