Решете (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{a+2}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-2a. Разложете на множители 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-2\right) и \left(a-2\right)\left(-a-2\right) е a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Умножете \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} по \frac{-a-2}{-a-2}. Умножете \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} по \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Тъй като \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} и \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Извършете умноженията в \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Обединете подобните членове в -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Извлечете отрицателния знак в 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Разделете \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на \frac{a-2}{a} чрез умножаване на \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} по обратната стойност на \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Съкращаване на a\left(a-2\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Разлагане

$$\frac{1}{a+2}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-2a. Разложете на множители 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-2\right) и \left(a-2\right)\left(-a-2\right) е a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Умножете \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} по \frac{-a-2}{-a-2}. Умножете \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} по \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Тъй като \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} и \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Извършете умноженията в \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Обединете подобните членове в -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Извлечете отрицателния знак в 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Разделете \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на \frac{a-2}{a} чрез умножаване на \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} по обратната стойност на \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Съкращаване на a\left(a-2\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{-a-2}$$