Решете (9-1/3*4/3^2)+(4-1/3*4/4^2)+(frac{5-1}{3}*frac{4}{5^3})+(frac{6*1}{3}*frac{4}{6^2})+(frac{2*1}{3}*frac{4}{22})

$$( \frac { 9 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 4 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 4 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 5 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 5 ^ { 3 } } ) + ( \frac { 6 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 6 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 2 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 22 } )$$

Изчисляване

$$\frac{270461}{148500}\approx 1,821286195$$

Стъпки на решението

Напишете 4^{2} като 4\times 4. Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{9-1}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Извадете 1 от 9, за да получите 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете \frac{8}{3} по \frac{4}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{8\times 4}{3\times 9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{8\times 4}{3\times 9}.

$$\frac{32}{27}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$\frac{32}{27}+\frac{3}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Разделете 3 на 3, за да получите 1.

$$\frac{32}{27}+1\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете 1 по \frac{1}{4}, за да получите \frac{1}{4}.

$$\frac{32}{27}+\frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Най-малко общо кратно на 27 и 4 е 108. Преобразувайте \frac{32}{27} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 108.

$$\frac{128}{108}+\frac{27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Тъй като \frac{128}{108} и \frac{27}{108} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{128+27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Съберете 128 и 27, за да се получи 155.

$$\frac{155}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Извадете 1 от 5, за да получите 4.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Изчислявате 3 на степен 5 и получавате 125.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете \frac{4}{3} по \frac{4}{125}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{155}{108}+\frac{4\times 4}{3\times 125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\times 4}{3\times 125}.

$$\frac{155}{108}+\frac{16}{375}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Най-малко общо кратно на 108 и 375 е 13500. Преобразувайте \frac{155}{108} и \frac{16}{375} в дроби със знаменател 13500.

$$\frac{19375}{13500}+\frac{576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Тъй като \frac{19375}{13500} и \frac{576}{13500} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{19375+576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Съберете 19375 и 576, за да се получи 19951.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете 6 по 1, за да получите 6.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Разделете 6 на 3, за да получите 2.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{36}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{1}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете 2 по \frac{1}{9}, за да получите \frac{2}{9}.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{2}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Най-малко общо кратно на 13500 и 9 е 13500. Преобразувайте \frac{19951}{13500} и \frac{2}{9} в дроби със знаменател 13500.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Тъй като \frac{19951}{13500} и \frac{3000}{13500} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{19951+3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Съберете 19951 и 3000, за да се получи 22951.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{4}{22}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{22} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{2}{11}$$

Умножете \frac{2}{3} по \frac{2}{11}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 2}{3\times 11}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{2\times 2}{3\times 11}.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{4}{33}$$

Най-малко общо кратно на 13500 и 33 е 148500. Преобразувайте \frac{22951}{13500} и \frac{4}{33} в дроби със знаменател 148500.

$$\frac{252461}{148500}+\frac{18000}{148500}$$

Тъй като \frac{252461}{148500} и \frac{18000}{148500} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{252461+18000}{148500}$$

Съберете 252461 и 18000, за да се получи 270461.

$$\frac{270461}{148500}$$

Разлагане на множители

$$\frac{270461}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {3} \cdot 11} = 1\frac{121961}{148500} = 1,8212861952861952$$