Решете (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Изразете 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} като една дроб.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} е \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножете \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} по \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} е \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножете \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} по \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Разлагане

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Изразете 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} като една дроб.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} е \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножете \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} по \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} е \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножете \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} по \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$