Решете (8/y^6)^-frac{1{3}}

$$( \frac { 8 } { y ^ { 6 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Стъпки за повдигане на частно на степен

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(\frac{8}{y^{6}}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

За да повдигнете частното на две числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги разделете.

$$\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$\frac{\frac{1}{2}}{y^{6\left(-\frac{1}{3}\right)}}$$

Умножете 6 по -\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}y^{2}}{1}$$

Диференциране по отношение на y

$$y$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да повдигнете \frac{8}{y^{6}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по -\frac{1}{3}, за да получите -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{y^{-2}})$$

Изчислявате -\frac{1}{3} на степен 8 и получавате \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}})$$

Изразете \frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{2y^{-2}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{-2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-2}\left(-2\right)\times 2y^{-2-1}$$

Опростявайте.

$$4y^{-3}\times \left(2y^{-2}\right)^{-2}$$