Решете (7/2x-1)^2=-7x+26

$$( \frac { 7 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } = - 7 x + 26$$

Решаване за x

$$x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1,428571429$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Добавете 7x от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Групирайте -7x и 7x, за да получите 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Извадете 26 от 1, за да получите -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Умножете и двете страни по 4.

$$49x^{2}-100=0$$

Сметнете 49x^{2}-100. Напишете 49x^{2}-100 като \left(7x\right)^{2}-10^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-10\right)\left(7x+10\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 7x-10=0 и 7x+10=0.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Добавете 7x от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Групирайте -7x и 7x, за да получите 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}=26-1$$

Извадете 1 от 26, за да получите 25.

$$\frac{49}{4}x^{2}=25$$

Умножете двете страни по \frac{4}{49} – реципрочната стойност на \frac{49}{4}.

$$x^{2}=25\times \frac{4}{49}$$

Умножете 25 по \frac{4}{49}, за да получите \frac{100}{49}.

$$x^{2}=\frac{100}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Добавете 7x от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Групирайте -7x и 7x, за да получите 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Извадете 26 от 1, за да получите -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{49}{4} вместо a, 0 вместо b и -25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Умножете -4 по \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-49\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Умножете -49 по -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{1225}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Получете корен квадратен от 1225.

$$x=\frac{0±35}{2\times \frac{49}{4}}$$

Умножете 2 по \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}, когато ± е плюс. Разделете 35 на \frac{49}{2} чрез умножаване на 35 по обратната стойност на \frac{49}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}, когато ± е минус. Разделете -35 на \frac{49}{2} чрез умножаване на -35 по обратната стойност на \frac{49}{2}.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$