Решете (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

Изчисляване

$$\frac{611}{300}\approx 2,036666667$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Тъй като \frac{6}{5} и \frac{5}{5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Извадете 5 от 6, за да получите 1.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Тъй като \frac{1}{5} и \frac{12}{5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Съберете 1 и 12, за да се получи 13.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Най-малко общо кратно на 5 и 4 е 20. Преобразувайте \frac{1}{5} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 20.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Тъй като \frac{4}{20} и \frac{5}{20} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Извадете 5 от 4, за да получите -1.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Най-малко общо кратно на 20 и 2 е 20. Преобразувайте -\frac{1}{20} и \frac{7}{2} в дроби със знаменател 20.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Тъй като -\frac{1}{20} и \frac{70}{20} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Съберете -1 и 70, за да се получи 69.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Най-малко общо кратно на 20 и 3 е 60. Преобразувайте \frac{69}{20} и \frac{8}{3} в дроби със знаменател 60.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

Тъй като \frac{207}{60} и \frac{160}{60} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

Извадете 160 от 207, за да получите 47.

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

Умножете \frac{13}{5} по \frac{47}{60}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{13\times 47}{5\times 60}.

$$\frac{611}{300}$$

Разлагане на множители

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2,0366666666666666$$