Решете (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен \frac{5}{3} и получавате \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Разложете \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Изчислявате 5 на степен \frac{5}{6} и получавате \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Съкращаване на a^{10} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Разделете \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} на \frac{3125}{7776} чрез умножаване на \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} по обратната стойност на \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Умножете \frac{3125}{243} по 7776, за да получите 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Разделете 100000a^{5}b^{5} на 3125, за да получите 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Разлагане

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен \frac{5}{3} и получавате \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Разложете \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Изчислявате 5 на степен \frac{5}{6} и получавате \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Съкращаване на a^{10} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Разделете \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} на \frac{3125}{7776} чрез умножаване на \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} по обратната стойност на \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Умножете \frac{3125}{243} по 7776, за да получите 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Разделете 100000a^{5}b^{5} на 3125, за да получите 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$