Решете (5/3)^2x=27/125

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 x } = \frac { 27 } { 125 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{2x}=\frac{27}{125}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{27}{125})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{27}{125})$$

Разделете двете страни на \log(\frac{5}{3}).

$$2x=\frac{\log(\frac{27}{125})}{\log(\frac{5}{3})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{27}{125}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}-\frac{\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{125}{27}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$