Решете (frac{5^{4}*2^7*5^2}{3^2*4^2})

$$( \frac { 5 ^ { 4 } \times 2 ^ { 7 } \times 5 ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } \times 4 ^ { 2 } } )$$

Изчисляване

$$\frac{125000}{9}\approx 13888,888888889$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 2, за да получите 6.

$$\frac{5^{6}\times 2^{7}}{3^{2}\times 4^{2}}$$

Изчислявате 6 на степен 5 и получавате 15625.

$$\frac{15625\times 2^{7}}{3^{2}\times 4^{2}}$$

Изчислявате 7 на степен 2 и получавате 128.

$$\frac{15625\times 128}{3^{2}\times 4^{2}}$$

Умножете 15625 по 128, за да получите 2000000.

$$\frac{2000000}{3^{2}\times 4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{2000000}{9\times 4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{2000000}{9\times 16}$$

Умножете 9 по 16, за да получите 144.

$$\frac{2000000}{144}$$

Намаляване на дробта \frac{2000000}{144} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$\frac{125000}{9}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {3} \cdot 5 ^ {6}}{3 ^ {2}} = 13888\frac{8}{9} = 13888,888888888889$$