Решете (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Изчисляване

$$\frac{x}{x-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5-x и x-5 е x-5. Умножете \frac{4}{5-x} по \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Тъй като \frac{4\left(-1\right)}{x-5} и \frac{9}{x-5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Извършете умноженията в 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Извършете изчисленията в -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x-5 е x\left(x-5\right). Умножете \frac{2}{x} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{3}{x-5} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Тъй като \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} и \frac{3x}{x\left(x-5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Извършете умноженията в 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Обединете подобните членове в 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Разделете \frac{5}{x-5} на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} чрез умножаване на \frac{5}{x-5} по обратната стойност на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Съкращаване на x-5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{x-2}$$

Разлагане

$$\frac{x}{x-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5-x и x-5 е x-5. Умножете \frac{4}{5-x} по \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Тъй като \frac{4\left(-1\right)}{x-5} и \frac{9}{x-5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Извършете умноженията в 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Извършете изчисленията в -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x-5 е x\left(x-5\right). Умножете \frac{2}{x} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{3}{x-5} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Тъй като \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} и \frac{3x}{x\left(x-5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Извършете умноженията в 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Обединете подобните членове в 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Разделете \frac{5}{x-5} на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} чрез умножаване на \frac{5}{x-5} по обратната стойност на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Съкращаване на x-5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{x-2}$$