Решете (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Разделете двете страни на \log(\frac{4}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$