Решете (frac{4+2sqrt{3}}{2})^2+frac{4+2sqrt{3}}{2}*frac{4-2sqrt{3}}{2}-(frac{4-2sqrt{3}}{2})^2

$$( \frac { 4 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 4 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 } \times \frac { 4 - 2 \sqrt { 3 } } { 2 } - ( \frac { 4 - 2 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$8\sqrt{3}+1\approx 14,856406461$$

Стъпки на решението

Разделете всеки член на 4+2\sqrt{3} на 2, за да получите 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$7+4\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Разделете всеки член на 4+2\sqrt{3} на 2, за да получите 2+\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2+\sqrt{3}\right)\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Разделете всеки член на 4-2\sqrt{3} на 2, за да получите 2-\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Сметнете \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$7+4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-3-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$7+4\sqrt{3}+1-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Съберете 7 и 1, за да се получи 8.

$$8+4\sqrt{3}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Разделете всеки член на 4-2\sqrt{3} на 2, за да получите 2-\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$8+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$8+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$8+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 7-4\sqrt{3}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Извадете 7 от 8, за да получите 1.

$$1+4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Групирайте 4\sqrt{3} и 4\sqrt{3}, за да получите 8\sqrt{3}.

$$1+8\sqrt{3}$$