Решете (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Изчисляване

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Разделете \frac{4-a^{2}}{a+1} на \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} чрез умножаване на \frac{4-a^{2}}{a+1} по обратната стойност на \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Разлагане

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Разделете \frac{4-a^{2}}{a+1} на \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} чрез умножаване на \frac{4-a^{2}}{a+1} по обратната стойност на \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$