Решете (3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{84}{a-2}-a

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 84 } { a - 2 } - a$$

Изчисляване

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете a+1 на a+1, за да получите 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Умножете \frac{4-a^{2}}{a+1} по \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-2\right)^{2} и a-2 е \left(a-2\right)^{2}. Умножете \frac{84}{a-2} по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Тъй като \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Извършете умноженията в -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Обединете подобните членове в -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$

Разлагане

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете a+1 на a+1, за да получите 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Умножете \frac{4-a^{2}}{a+1} по \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-2\right)^{2} и a-2 е \left(a-2\right)^{2}. Умножете \frac{84}{a-2} по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Тъй като \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Извършете умноженията в -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Обединете подобните членове в -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$