Решете (25/4)^2*(5/3)^2*(frac{sqrt{5}}{5})^2=

$$( \frac { 25 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Изчисляване

$$\frac{3125}{144}\approx 21,701388889$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{25}{4} и получавате \frac{625}{16}.

$$\frac{625}{16}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{5}{3} и получавате \frac{25}{9}.

$$\frac{625}{16}\times \frac{25}{9}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Умножете \frac{625}{16} по \frac{25}{9}, за да получите \frac{15625}{144}.

$$\frac{15625}{144}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{5}}{5} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{15625}{144}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Умножете \frac{15625}{144} по \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{15625\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{144\times 5^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{15625\times 5}{144\times 5^{2}}$$

Умножете 15625 по 5, за да получите 78125.

$$\frac{78125}{144\times 5^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{78125}{144\times 25}$$

Умножете 144 по 25, за да получите 3600.

$$\frac{78125}{3600}$$

Намаляване на дробта \frac{78125}{3600} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$\frac{3125}{144}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 ^ {5}}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 21\frac{101}{144} = 21,70138888888889$$