Решете (2x+3/2x-3-8x-3/2x+3)

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 8 x - 3 } { 2 x + 3 } )$$

Изчисляване

$$\frac{6x\left(7-2x\right)}{4x^{2}-9}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2x-3 и 2x+3 е \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Умножете \frac{2x+3}{2x-3} по \frac{2x+3}{2x+3}. Умножете \frac{8x-3}{2x+3} по \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Извършете умноженията в \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9.

$$\frac{-12x^{2}+42x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложете \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{-12x^{2}+42x}{4x^{2}-9}$$

Разлагане

$$-\frac{6\left(2x^{2}-7x\right)}{4x^{2}-9}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2x-3 и 2x+3 е \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Умножете \frac{2x+3}{2x-3} по \frac{2x+3}{2x+3}. Умножете \frac{8x-3}{2x+3} по \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Извършете умноженията в \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9.

$$\frac{-12x^{2}+42x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложете \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{-12x^{2}+42x}{4x^{2}-9}$$