Решете (14/31)^15*(31/14)^6*[(31/14)]^3

$$( \frac { 14 } { 31 } ) ^ { 15 } \times ( \frac { 31 } { 14 } ) ^ { 6 } \times [ ( \frac { 31 } { 14 } ) ] ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{7529536}{887503681}\approx 0,008483949$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 3, за да получите 9.

$$\left(\frac{14}{31}\right)^{15}\times \left(\frac{31}{14}\right)^{9}$$

Изчислявате 15 на степен \frac{14}{31} и получавате \frac{155568095557812224}{23465261991844685929951}.

$$\frac{155568095557812224}{23465261991844685929951}\times \left(\frac{31}{14}\right)^{9}$$

Изчислявате 9 на степен \frac{31}{14} и получавате \frac{26439622160671}{20661046784}.

$$\frac{155568095557812224}{23465261991844685929951}\times \frac{26439622160671}{20661046784}$$

Умножете \frac{155568095557812224}{23465261991844685929951} по \frac{26439622160671}{20661046784}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{155568095557812224\times 26439622160671}{23465261991844685929951\times 20661046784}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{155568095557812224\times 26439622160671}{23465261991844685929951\times 20661046784}.

$$\frac{4113161666803715830908575842304}{484816875812320082460504157827584}$$

Намаляване на дробта \frac{4113161666803715830908575842304}{484816875812320082460504157827584} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 546270270412906695832064.

$$\frac{7529536}{887503681}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {6} \cdot 7 ^ {6}}{31 ^ {6}} = 0,008483949037277288$$