Решете (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Решаване за y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{13}{2}-y по y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, \frac{13}{2} вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете \frac{169}{4} с 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{13}{2} и \frac{19}{2}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{19}{2} от -\frac{13}{2}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$y=8$$

Уравнението сега е решено.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{13}{2}-y по y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Разделете \frac{13}{2} на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Разделете -12 на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Разделете -\frac{13}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Съберете 12 с \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Съберете \frac{13}{4} към двете страни на уравнението.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$