Решете (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Изчисляване

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{10}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Разделете 10\sqrt{5} на 5, за да получите 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2\sqrt{5} по \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Тъй като \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} и \frac{5\sqrt{3}}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Извършете умноженията в 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 5 е 15. Умножете \frac{2\sqrt{3}}{3} по \frac{5}{5}. Умножете \frac{4\sqrt{5}}{5} по \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Тъй като \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} и \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Извършете умноженията в 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Умножете \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} по \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Умножете 3 по 15, за да получите 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} по всеки член на 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Умножете 72 по 5, за да получите 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Умножете -50 по 3, за да получите -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Извадете 150 от 360, за да получите 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Групирайте 60\sqrt{15} и -60\sqrt{15}, за да получите 0.

$$\frac{210}{45}$$

Намаляване на дробта \frac{210}{45} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 15.

$$\frac{14}{3}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$