Решете (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Групирайте \frac{1}{x} и \frac{1}{x}, за да получите 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Изразете 2\times \frac{1}{x} като една дроб.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

За да повдигнете \frac{2}{x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте \frac{1}{x} и \frac{1}{x}, за да получите 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Изразете 2\times \frac{1}{x} като една дроб.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

За да повдигнете \frac{2}{x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Тъй като \frac{4}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 0 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4}{-2}, когато ± е плюс. Разделете 4 на -2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4}{-2}, когато ± е минус. Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=2$$