Решете (1/x^2+1)^prime

$$( \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) ^ { \prime }$$

Изчисляване

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Опростявайте.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\left(3x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{3}}$$