Решете (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x+1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x-1 е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{1}{x-1} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Тъй като \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Извършете умноженията в x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Обединете подобните членове в x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Разделете \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x} чрез умножаване на \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Извлечете отрицателния знак в 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на 2\left(x-1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Разлагане

$$\frac{1}{x+1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x-1 е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{1}{x-1} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Тъй като \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Извършете умноженията в x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Обединете подобните членове в x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Разделете \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x} чрез умножаване на \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Извлечете отрицателния знак в 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на 2\left(x-1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$\frac{1}{x+1}$$