Решете (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Най-малко общо кратно на 6 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{6} и \frac{2}{3} в дроби със знаменател 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Тъй като \frac{1}{6} и \frac{4}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Най-малко общо кратно на 14 и 7 е 14. Преобразувайте \frac{15}{14} и \frac{11}{7} в дроби със знаменател 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Тъй като \frac{15}{14} и \frac{22}{14} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Извадете 22 от 15, за да получите -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{-7}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Умножете \frac{5}{6} по -\frac{1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Дробта \frac{-5}{12} може да бъде написана като -\frac{5}{12} чрез изваждане на знака минус.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 6 е 12. Преобразувайте \frac{5}{4} и \frac{7}{6} в дроби със знаменател 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Тъй като \frac{15}{12} и \frac{14}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Извадете 14 от 15, за да получите 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен -\frac{1}{3} и получавате -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Разделете \frac{1}{12} на -\frac{1}{27} чрез умножаване на \frac{1}{12} по обратната стойност на -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Умножете \frac{1}{12} по -27, за да получите \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-27}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 4 е 12. Преобразувайте -\frac{5}{12} и \frac{9}{4} в дроби със знаменател 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Тъй като -\frac{5}{12} и \frac{27}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Извадете 27 от -5, за да получите -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-32}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$-\frac{8}{3}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$