Решете (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Сметнете \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Разложете \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{5} и получавате \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5 и 3 е 15. Умножете \frac{x}{5} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{5}{3} по \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Тъй като \frac{3x}{15} и \frac{5\times 5}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Извършете умноженията в 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

За да повдигнете \frac{3x-25}{15} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Изчислявате 2 на степен 15 и получавате 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Разделете всеки член на 9x^{2}-150x+625 на 225, за да получите \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Групирайте -\frac{1}{25}x^{2} и \frac{1}{25}x^{2}, за да получите 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Съберете 1 и \frac{25}{9}, за да се получи \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Извадете \frac{34}{9} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Умножете двете страни по -\frac{3}{2} – реципрочната стойност на -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Умножете -\frac{34}{9} по -\frac{3}{2}, за да получите \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$