Решете (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Изчисляване

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2 е 6. Умножете \frac{1}{3} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{x}{2} по \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2}{6} и \frac{3x}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 9 и 4 е 36. Умножете \frac{1}{9} по \frac{4}{4}. Умножете \frac{x^{2}}{4} по \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Тъй като \frac{4}{36} и \frac{9x^{2}}{36} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2 е 6. Умножете \frac{1}{3} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{x}{2} по \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Тъй като \frac{2}{6} и \frac{3x}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Умножете \frac{2+3x}{6} по \frac{4-9x^{2}}{36}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Умножете \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} по \frac{2-3x}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Умножете 6 по 36, за да получите 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Умножете 216 по 6, за да получите 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2+3x по 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8-18x^{2}+12x-27x^{3} по 2-3x и да групирате подобните членове.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Разлагане

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2 е 6. Умножете \frac{1}{3} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{x}{2} по \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2}{6} и \frac{3x}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 9 и 4 е 36. Умножете \frac{1}{9} по \frac{4}{4}. Умножете \frac{x^{2}}{4} по \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Тъй като \frac{4}{36} и \frac{9x^{2}}{36} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2 е 6. Умножете \frac{1}{3} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{x}{2} по \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Тъй като \frac{2}{6} и \frac{3x}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Умножете \frac{2+3x}{6} по \frac{4-9x^{2}}{36}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Умножете \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} по \frac{2-3x}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Умножете 6 по 36, за да получите 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Умножете 216 по 6, за да получите 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2+3x по 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8-18x^{2}+12x-27x^{3} по 2-3x и да групирате подобните членове.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$