Решете (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Групирайте -x и 3x, за да получите 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Извадете \frac{1}{4} от \frac{1}{4}, за да получите 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$2x=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x-2x=0$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Групирайте -x и 3x, за да получите 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Извадете \frac{1}{4} от \frac{1}{4}, за да получите 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$2x=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x-2x=0$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$