Решете (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$3-5a$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3a+\frac{3}{2} по a+\frac{1}{2} и да групирате подобните членове.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Групирайте a^{2} и -3a^{2}, за да получите -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Съберете \frac{1}{4} и \frac{3}{4}, за да се получи 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Групирайте -2a^{2} и 2a^{2}, за да получите 0.

$$1-a-4a+2$$

Групирайте -a и -4a, за да получите -5a.

$$1-5a+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$3-5a$$

Разлагане

$$3-5a$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3a+\frac{3}{2} по a+\frac{1}{2} и да групирате подобните членове.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Групирайте a^{2} и -3a^{2}, за да получите -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Съберете \frac{1}{4} и \frac{3}{4}, за да се получи 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Групирайте -2a^{2} и 2a^{2}, за да получите 0.

$$1-a-4a+2$$

Групирайте -a и -4a, за да получите -5a.

$$1-5a+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$3-5a$$