Решете (1/2)^x-3=4

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x - 3 } = 4$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}=4$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3})=\log(4)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(4)$$

Разделете двете страни на \log(\frac{1}{2}).

$$x-3=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{\frac{1}{2}}\left(4\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=-2-\left(-3\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$