Решете (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 1+x и \left(x-1\right)\left(-x-1\right) е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{1+x} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} по \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Тъй като \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Обединете подобните членове в x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Извлечете отрицателния знак в -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Тъй като \frac{1}{x} и \frac{x}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Умножете \frac{-1}{x-1} по \frac{1-x}{x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Извлечете отрицателния знак в 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$\frac{1}{x}$$

Разлагане

$$\frac{1}{x}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 1+x и \left(x-1\right)\left(-x-1\right) е \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{1+x} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} по \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Тъй като \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Обединете подобните членове в x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Извлечете отрицателния знак в -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Тъй като \frac{1}{x} и \frac{x}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Умножете \frac{-1}{x-1} по \frac{1-x}{x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Извлечете отрицателния знак в 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$\frac{1}{x}$$