Решете (1/sqrt{2}*8sqrt{2}*2/3)*1/2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \times 8 \sqrt { 2 } \times \frac { 2 } { 3 } ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Изразете 8\times \frac{2}{3} като една дроб.

$$\frac{8\times 2}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Умножете 8 по 2, за да получите 16.

$$\frac{16}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Умножете \frac{16}{3} по \frac{1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{16\times 1}{3\times 2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{16\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{16}{6}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Умножете \frac{8}{3} по \frac{\sqrt{2}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}\sqrt{2}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2}$$

Изразете \frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2} като една дроб.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{4\times 2}{3}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{8}{3}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$