Решете (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Изчисляване

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Стъпки на решението

Разделете 14 на 2, за да получите 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Умножете комплексните числа -1+7i и 8+3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Извършете умноженията в -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Извършете събиранията в -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Разделете -29+53i на 73, за да получите -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Реална част

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Стъпки на решението

Разделете 14 на 2, за да получите 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-1+7i}{8-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Умножете комплексните числа -1+7i и 8+3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Извършете умноженията в -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Извършете събиранията в -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Разделете -29+53i на 73, за да получите -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Реалната част на -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i е -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$