Решете (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6,854101966$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{\sqrt{5}+3}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Разлагане

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6,854101966249685$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{\sqrt{5}+3}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Съберете 5 и 9, за да се получи 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$