Решете (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Изчисляване

$$18446744073709551615F+1$$

Стъпки на решението

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 16 и 1, за да се получи 17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 15 по 17, за да получите 255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 256 и 1, за да се получи 257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 255 по 257, за да получите 65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Съберете 65536 и 1, за да се получи 65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Умножете 65535 по 65537, за да получите 4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Изчислявате 32 на степен 2 и получавате 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Съберете 4294967296 и 1, за да се получи 4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Умножете 4294967295 по 4294967297, за да получите 18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Диференциране по отношение на F

$$18446744073709551615$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Съберете 16 и 1, за да се получи 17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Умножете 15 по 17, за да получите 255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Съберете 256 и 1, за да се получи 257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Умножете 255 по 257, за да получите 65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Съберете 65536 и 1, за да се получи 65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Умножете 65535 по 65537, за да получите 4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Изчислявате 32 на степен 2 и получавате 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

Съберете 4294967296 и 1, за да се получи 4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Умножете 4294967295 по 4294967297, за да получите 18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$18446744073709551615$$