Решете |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Решаване за x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Стъпки за кратко решение

Умножете и двете страни на уравнението по 10. Тъй като 10 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 5 е 15. Умножете \frac{2x-1}{3} по \frac{5}{5}. Умножете \frac{3x+1}{5} по \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Тъй като \frac{5\left(2x-1\right)}{15} и \frac{3\left(3x+1\right)}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Извършете умноженията в 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Обединете подобните членове в 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Тъй като \frac{x-8}{15} и \frac{x-2}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Извършете умноженията в x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Обединете подобните членове в x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Абсолютната стойност на реално число a е a, когато a\geq 0, или -a, когато a<0. Абсолютната стойност на -\frac{2}{5} е \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Изразете 10\times \frac{2}{5} като една дроб.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Умножете 10 по 2, за да получите 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Разделете 20 на 5, за да получите 4.

$$4\leq 5-2x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна. Това променя посоката на знака.

$$5-2x\geq 4$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$-2x\geq 4-5$$

Извадете 5 от 4, за да получите -1.

$$-2x\geq -1$$

Разделете двете страни на -2. Тъй като -2 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Дробта \frac{-1}{-2} може да бъде опростена до \frac{1}{2} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x\leq \frac{1}{2}$$