Решете (a-3)^2=0

$${( a - 3 )} ^ { 2 } = 0$$

Решаване за a

$$a=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът a^{2}-6a+9 с помощта на формула a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете a-3=0.

$$a=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като a^{2}+aa+ba+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Напишете a^{2}-6a+9 като \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Фактор, a в първата и -3 във втората група.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Разложете на множители общия член a-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете a-3=0.

$$a=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Съберете 36 с -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=-\frac{-6}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$a=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$a=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$a-3=0 a-3=0$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$a=3 a=3$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$a=3$$