Решете {(3+4i)}z=|4+3i|

$${( 3 + 4 i )} z = | 4 + 3 i |$$

Решаване за z

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Абсолютната стойност на комплексното число a+bi е \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Абсолютната стойност на 4+3i е 5.

$$\left(3+4i\right)z=5$$

Разделете двете страни на 3+4i.

$$z=\frac{5}{3+4i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{5}{3+4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-4i.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{25}$$

Умножете 5 по 3-4i.

$$z=\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)}{25}$$

Извършете умноженията в 5\times 3+5\times \left(-4i\right).

$$z=\frac{15-20i}{25}$$

Разделете 15-20i на 25, за да получите \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$