Решете y^2-2y-24

$${ y }^{ 2 } -2y-24$$

Разлагане на множители

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-6 b=4$$

Напишете y^{2}-2y-24 като \left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right)$$

Фактор, y в първата и 4 във втората група.

$$y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Разложете на множители общия член y-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Съберете 4 с 96.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$y=\frac{2±10}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$y=6$$

Сега решете уравнението y=\frac{2±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$y=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с -4.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$