Решете y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Разлагане на множители

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+72. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 72 на продукта.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решението е двойката, която дава сума -18.

$$a=-12 b=-6$$

Напишете y^{2}-18y+72 като \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

Фактор, y в първата и -6 във втората група.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Разложете на множители общия член y-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Умножете -4 по 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Съберете 324 с -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{18±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$y=12$$

Сега решете уравнението y=\frac{18±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$y=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с 6.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$