Решете y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Разлагане на множители

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by+44. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 44 на продукта.

$$1,44 2,22 4,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=4 b=11$$

Напишете y^{2}+15y+44 като \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Фактор, y в първата и 11 във втората група.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Разложете на множители общия член y+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Умножете -4 по 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Съберете 225 с -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$y=-4$$

Сега решете уравнението y=\frac{-15±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$y=-11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$