Решете y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Решаване за y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 1 на степен y и получавате y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и -400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Съберете 100 с 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Разделете -10+10\sqrt{17} на 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Сега решете уравнението y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{17} от -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Разделете -10-10\sqrt{17} на 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 1 на степен y и получавате y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Добавете 400 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$y^{2}+10y=400$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Съберете 400 с 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Разложете на множител y^{2}+10y+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Опростявайте.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$