Решете x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{4} с t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -3 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{3±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=2 t=1$$

Тъй като x=t^{4}, решенията са получени чрез решаване на уравнението за всеки t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{4} с t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -3 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{3±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=2 t=1$$

Тъй като x=t^{4}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt[4]{t} за позитивни t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$