Решете x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -9 за b и 8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{9±7}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=8 t=1$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез решаване на уравнението за всеки t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -9 за b и 8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{9±7}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=8 t=1$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез оценяване на x=\sqrt[3]{t} за всеки t.

$$x=2 x=1$$