Решете x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Сметнете x^{2}-4x+3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете x^{2}-4x+3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$