Решете x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0,953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0,953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -20 за b и -19 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -20 за b и -19 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$